曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为?
曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为?
数学人气:212 ℃时间:2019-12-06 08:16:20
优质解答
易知,0《x,y《1.设x=t^2(0《t《1).则y=(1-t)^2.曲线上的点(t^2,(1-t)^2)到原点的距离d为:d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.故问题可化为,求函数f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值.求导得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.经讨论知,当t=1/2时,函数f(t)取得最小值,f(t)min=f(1/2)=2*(1/2)^4.故曲线上的点到原点的距离最小为√2/4.
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1一个数是9的倍数,它一定能被多少整除?
- 2吹牛老爹的last night 用汉语把英语闹出来- -
- 3When he heard the joke,he couldn't help___(laugh)
- 4如图所示,在皮带传动装置中,主动轮A和从动轮B半径不等,皮带与轮之间无相对滑动,则下列说法中正确的是( ) A.两轮的角速度相等 B.两轮边缘的线速度大小相等 C.两轮边缘的向心
- 5把7米长的铁丝平均截成5段,每段长_米,每段是7米的( )( ),每段长是1米的( )( ).
- 6已知关于X,Y的方程组7x+3y=4 5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立,求m的值
- 7鲁迅为什么要写《阿长与山海经》
- 8英语翻译
- 9甲乙两地相距s千米,某人从甲地到乙地要t小时,现要求他提前15分钟到,此人步行的速度为____
- 10英语翻译