已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=x^3-3/2ax^2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
令f’(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)==>x1=0,x2=a
f’’(x)=6x-3a==>f’’(x1)=-3a0
∴函数f(x)在x1处取极大值;在x2处取极小值;
f(-1)=-3/2a=-2==>a=4/3;f(1)=2-3/2*4/3=0
f(1)=2-3/2a=-2==>a=8/3;f(-1)=-3/2*8/3=-4
∴在区间x∈[-1,1]上最小值为-2时,a=4/3
∴f(x)=x^3-2x^2+1
∴函数f(x)在x1=0处取极大值1;在x2=4/3处取极小值-1/3;
(2)解析:∵函数g(x)=f(x)-mx在区间x∈[-2,2]上为减函数
g(x)= x^3-2x^2-mx+1
令g’(x)=3x^2-4x-m=0==>x1=(2-√(4+3m))/3,x2=(2+√(4+3m))/3
x1=(2-√(4+3m))/3m>=20
x2=(2+√(4+3m))/3>=2==>m>=4
取二者交
∴m>=20
已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
已知函数f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值;
(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
数学人气:979 ℃时间:2019-08-20 04:16:45
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.
- 已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2ax2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若t∈[-1,1]时,f'(x)+tx≤0恒成立,求实数x的取值范围.
- 已知函数f(x)=x3+bx2+d在区间(0,2)内为减函数 且2是函数一个零点 则f(1)的最小值为多少?
- 已知函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上的最小值为-2,则ω的取值范围是( ) A.(−∞,−92]∪[6,+∞) B.(−∞,−92]∪[32,+∞) C.(-∞,-2]∪[6,+∞) D.(−∞,−2]∪[32,+∞)
- 若函数y=1/3x3-1/2ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数
猜你喜欢
- 1如何判断大理石(或石灰石)和氯化氢反应,碳大理石有没有剩余
- 2太仓市出租车收费标准如下:乘车里程3公里以内的收起步价10元,超过3公里的部分,加收每公里2元,超过15公里的部分,加收每公里3元.(1)如果有人乘出租车行驶了10公里,那么他应付
- 3形容行人和车子少量的词
- 4鸡蛋在水中下沉在盐水中漂浮的原理是什么?
- 5一个成语形容 “自己心里想什么看别人就是什么” 请问这个成语是什么?
- 6孔子关于教育的名言
- 7自然之道课文
- 8星火超市卖一种牛奶,小明的妈妈买了6瓶这样的牛奶,能便宜多少钱?零售价每瓶4.50元,优惠价2瓶8.30元?
- 9铭牌为PZ220V 100W的白炽灯接在照明电路上,求:实际电功率?通过灯的电流?工作5小时消耗的电能?亲,
- 10everything is will be ok 还是 everything will be ok