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已知:如图,在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD. 求证:∠AMN=∠CNM.
已知:如图,在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.
求证:∠AMN=∠CNM.
数学
人气:805 ℃
时间:2019-08-19 22:10:01
优质解答
证明:连接OM,ON,AO,OC,如图所示,
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴OM⊥AB,ON⊥CD,
又AB=CD,∴AM=CN,
在Rt△AOM和Rt△CON中,
∵
OA=OC
AM=CN
,
∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL),
∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∴∠AMO+∠OMN=∠CNO+∠ONM,即∠AMN=∠CNM.
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已知:如图,在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD. 求证:∠AMN=∠CNM.
如图所示,M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点,AB=CD.求证:∠AMN=∠CNM.
如图,AB、CD为⊙O两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CNM.
圆O中两条弦AB,CD的中点分别为M、N且MN和AB,CD所成的角相等(即
如图所示,M是弧AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4√3cm
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