已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A.(−∞,−3]∪[3,+∞) B.[−3,3] C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−3,3)
已知函数f(x)=-x
3+ax
2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.
(−∞,−]∪[,+∞)B.
[−,]C.
(−∞,−)∪(,+∞)D.
(−,)
数学人气:977 ℃时间:2019-10-24 01:38:18
优质解答
由f(x)=-x
3+ax
2-x-1,得到f′(x)=-3x
2+2ax-1,
因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数,
所以f′(x)=-3x
2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,
则△=
4a2−12≤0⇒−≤a≤,
所以实数a的取值范围是:[-
,
].
故选B
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