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对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2. (1)求a,b的值及f(x)的表达式; (2)当函
对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使得f(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax
2
+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式;
(2)当函数f(x)的定义域是[t,t+1](t>0)时,f(x)的最大值为G(t),最小值为g(t),求H(t)=G(t)-g(t)的表示式.
数学
人气:874 ℃
时间:2019-09-18 00:59:29
优质解答
(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2;
即9a+21-3b+18=-3,4a+2b-14+18=2,
解得a=-3,b=5
∴f(x)=-3x
2
-2x+18
(2)∵f(x)对称轴为
x=−
1
3
<0
∴f(x)在[t,t+1](t>0)内是单调减函数,
G(t)=f(x
)
max
=f(t)=−3
t
2
−2t+18
g(t)=f(x
)
min
=f(t+1)=−3
t
2
−8t+13
∴H(t)=G(t)-g(t)=6t+5
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