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已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2). (1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象; (2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点
(0,
3
2
)
.
(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;
(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m
2
)都不在这个二次函数的图象上.
数学
人气:911 ℃
时间:2019-08-22 19:55:08
优质解答
(1)依题意可设此二次函数的表达式为y=a(x+1)
2
+2,
又点(0,
3
2
)在它的图象上,
所以
3
2
=a+2,解得,
a=−
1
2
,
所求为y=-
1
2
(x+1)
2
+2,或y=-
1
2
x
2
-x+
3
2
.
令y=0,得x
1
=1,x
2
=-3,
画出其图象;
(2)证明:若点M在此二次函数的图象上,
则-m
2
=-
1
2
(m+1)
2
+2,
得m
2
-2m+3=0,
方程的判别式:4-12=-8<0,该方程无实根,
所以,对任意实数m,点M(m,-m
2
)都不在这个二次函数的图象上.
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已知二次函数的图像的顶点坐标为(1,-4),且经过点(2,-2).
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