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已知ax3=by3=cz3,且1/x+1/y+1/z=1.求证:3ax2+by2+cz2=3a+3b+3c.
已知ax
3
=by
3
=cz
3
,且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1
.
求证:
3
a
x
2
+b
y
2
+c
z
2
=
3
a
+
3
b
+
3
c
.
数学
人气:160 ℃
时间:2020-05-10 02:59:42
优质解答
证明:设ax
3
=by
3
=cz
3
=t
3
,则a=
t
3
x
3
,b=
t
3
y
3
,c=
t
3
z
3
,
因为
3
a
+
3
b
+
3
c
=t(
1
x
+
1
y
+
1
z
)=t,
又因为
3
ax
2
+
by
2
+
cz
2
=
3
ax
3
•
1
x
+
by
3
•
1
y
+
cz
3
•
1
z
=
3
t
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)
=t.
所以原式成立.
我来回答
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