设切线斜率是y'则
切线方程是
y-1=y'(x-1)
令x=0得y=-y'+1
法线方程是
y-1=-1/y'(x-1)
令y=0得x=1+y'
两者截距相等,即
-y'+1=1+y'
y'=0
两边积分得
y=x+C
把点(1,1)代入得
c=0
题目有问题啊根据题意可以得到微分方程,(y-x)/(y+x)=y',主要这个方程我不会解,你的解法好像有问题啊这个方程,令y/x=py=pxy'=p'x+p然后代入,分离变量就可以了能不能过程稍微具体点,我高数都丢了5,6年了,谢谢令y/x=py=pxy'=p'x+p(y-x)/(y+x)=y'(y/x-1)/(y/x+1)=y'(p-1)/(p+1)=p'x+p(p-1)=(p+1)*(p'x+p)p-1=pp'x+p^2+p'x+pp'x(p+1)=-1-p^2p'(p+1)/(1+p^2)=-1dp(p+1)/(1+p^2)=-dx两边积分得1/2ln(1+p^2)+arctanp=-x+C
曲线过点(1,1)且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
曲线过点(1,1)且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
数学人气:811 ℃时间:2020-04-11 06:37:57
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1热力学温标K,以-273.15摄氏度为0点,为什么1K=1摄氏度,且0点不同,热力学温标K和热力学温度T有什么不同?
- 2若关于x的方程m/x*x-x-2=x/x+1-x-1/x-2的解大于零,求m的取值范围
- 3求解四元一次方程,求帮忙一条四元一次方程式
- 4地中海的面积在不断____,几千万年后,这个海域将会____.红海的面积在不断____,几千万年后,这个海域将会____
- 5下列属于机械运动的是< > A分子的不断运动 B乌云遮住月亮 C树木的生长
- 6even if前后时态是怎么加的
- 7工程队修一条公路,第一天修了全长的25%,第二天修了90m,这时还剩下一半没有修,这条公路全长多少米.
- 8be sure of doing sth和make sure of doing sth有区别吗?
- 9在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树).已挖好每隔6米植一棵树的坑,后要改成每隔4米植一棵树.还要挖多少个坑?需要填上多少个坑?
- 10爱迪生发明电灯时失败了多少次