已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1,求（1）斜率等于1得改远的切线方程2）在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程.

(1)设切线方程为y=x+b,依题意可得：
|-b|/√1^2+(-1)^2=1
解得 b=√2或-√2.
所以切线方程为 y=x+√2或y=x-√2.
（2）设切线方程为y=kx+√2,依题意可得：
|-√2|/√1^2+(-k)^2=1
解得 k=1或-1
所以切线方程为 y=x+√2或y=-x+√2.