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如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD. (1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由; (2)如果∠BDE=60°,PD=3,求PA的长.
如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=
3
,求PA的长.
数学
人气:543 ℃
时间:2020-03-23 07:32:16
优质解答
(1)PD是⊙O的切线.理由如下:
∵AB为直径,
∵∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∵∠PDA=∠PBD=∠ODB,
∴∠ODA+∠PDA=90°.即∠PDO=90°.
∴PD是⊙O的切线.
(2)∵∠BDE=60°,∠ADB=90°,
∴∠PDA=180°-90°-60°=30°,
又PD为半圆的切线,所以∠PDO=90°,
∴∠ADO=60°,又OA=OD,
∴△ADO为等边三角形,∠AOD=60°.
在Rt△POD中,PD=
3
,
∴OD=1,OP=2,
PA=PO-OA=2-1=1.
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