∵∠BED与∠DAB所对的弧都为
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∴∠BED=∠DAB，又∠BED=∠C，
∴∠DAB=∠C，
∵OC⊥AD，
∴∠AFO=90°，
∴∠DAB+∠AOC=90°，
∴∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AC⊥OA，
则AC为圆O的切线．
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C使∠BED=∠C．请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论．
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C使∠BED=∠C．请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论．
数学人气：409 ℃时间：2019-11-04 21:29:52
优质解答
直线AC与圆O的位置关系是相切，理由为：
∵∠BED与∠DAB所对的弧都为
，
∴∠BED=∠DAB，又∠BED=∠C，
∴∠DAB=∠C，
∵OC⊥AD，
∴∠AFO=90°，
∴∠DAB+∠AOC=90°，
∴∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AC⊥OA，
则AC为圆O的切线．
∵∠BED与∠DAB所对的弧都为
∴∠BED=∠DAB，又∠BED=∠C，
∴∠DAB=∠C，
∵OC⊥AD，
∴∠AFO=90°，
∴∠DAB+∠AOC=90°，
∴∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AC⊥OA，
则AC为圆O的切线．
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