如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
数学人气:328 ℃时间:2019-08-18 20:15:13
优质解答
(1)由题意知CQ=4t,PC=12-3t,(1分)∴S△PCQ=12PC•CQ=−6t2+24t.∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,∴y=2S△PCQ=-12t2+48t.(2分)((0<t<4)(1分)(2)设存在时刻t,使得PD∥AB,延长PD交BC于点M,如图,...
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