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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为_(结果保留π).
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为______(结果保留π).
数学
人气:642 ℃
时间:2019-08-17 22:18:54
优质解答
设各个部分的面积为:S
1
、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
,如图所示,
∵两个半圆的面积和是:S
1
+S
5
+S
4
+S
2
+S
3
+S
4
,△ABC的面积是S
3
+S
4
+S
5
,阴影部分的面积是:S
1
+S
2
+S
4
,
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.
即阴影部分的面积=
1
2
π×4+
1
2
π×1-4×2÷2=
5
2
π-4.
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