已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f(x)在【-1,5】的值域.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式.求f(x)在【-1,5】的值域.
解析式我会了.那第二问呢?
解析式我会了.那第二问呢?
数学人气:366 ℃时间:2019-08-19 11:51:31
优质解答
设f(x)=ax^2+bx+c则f(x+1)+f(x-1)=2a(x^2+1)+2bx+2c=2x^2-4x对比系数:2a=2,2b=-4,2c+2a=0解得:a=1,b=-2,c=-1故f(x)=x^2-2x-1f(x)=(x-1)^2-2在区间[-1,5],最小值为f(1)=-2;最大值为f(5)=14所以值域为[-2,14]...为什么是f(1)呢?因为它的开口向上,对称轴为x=1呀,在对称轴上的点取最小值
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