因为CB⊥平面PAB，
则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因为M是PC中点，所以MQ=
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又因为∠CBP=90°，所以MB=
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而N是BQ的中点，所以MN⊥AB．
如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．求证：MN⊥AB．
如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．求证：MN⊥AB．
数学人气：604 ℃时间：2019-09-18 01:57:11
优质解答
证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，
因为CB⊥平面PAB，
则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因为M是PC中点，所以MQ=
PC，
又因为∠CBP=90°，所以MB=
PC，所以MB=MQ；
而N是BQ的中点，所以MN⊥AB．
因为CB⊥平面PAB，
则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因为M是PC中点，所以MQ=
又因为∠CBP=90°，所以MB=
而N是BQ的中点，所以MN⊥AB．
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