在直角三角形ABC中,角C是直角,D是AB的中点,DF垂直于AB ,交BC于E,交AC的延长线于F,DC=6,DE=4.求DF的长?

连接BF,
∵AD=DB,DF⊥AB,∠ACB=90
∴AF=BF,∠AFD=∠BFD,CD=AD=BD=6
又∵∠ABC+∠A=90,∠AFD+∠A=90
∴∠ABC=∠AFD
∴∠ABC=∠BFD
∴RT△BDE≈RT△FDB
∴DB/DE=DF/DB,即
6/4=DF/6
DF=9