因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴−
| b |
| 2a |
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，
则x1+x2＝4，x1x2＝
| 3 |
| a |
∴x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝16−
| 6 |
| a |
所以16−
| 6 |
| a |
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．
已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．
数学人气：345 ℃时间：2019-08-16 12:05:42
优质解答
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴−
=2即b=-4a
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，
则x1+x2＝4，x1x2＝
，x12+x22＝10
∴x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝16−
，
所以16−
＝10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴−
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，
则x1+x2＝4，x1x2＝
∴x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝16−
所以16−
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
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