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设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知S10S5=3,则S15S5=_.
设S
n
表示等比数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和,已知
S
10
S
5
=3
,则
S
15
S
5
=______.
数学
人气:558 ℃
时间:2020-05-05 07:10:14
优质解答
∵{a
n
}为等比数列,设公比为q,当q=1时,
S
10
S
5
=2
不符合题意;
当q≠1时,
S
10
S
5
=
a
1
(1−
q
10
)
1−q
a
1
(1−
q
5
)
1−q
=
1−
q
10
1−
q
5
=3
(q≠1),
∴q
10
-3q
5
+2=0,解得q
5
=1(舍去)或q
5
=2.
∴
S
15
S
5
=
1−
q
15
1−
q
5
=7
.
故答案:7.
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