当x2+xy+y2=1时,求x2+y2的最大值与最小值

由x2+xy+y2=1知,-xy=-1+（x2+y2）……（1）,又由（x+y）2≥0知,x2+y2≥-2xy=-2+2（x2+y2),即x2+y2≥-2+2（x2+y2）,所以-(x2+y2)≥-2,所以x2+y2≤2,即x2+y2的最大值为2.同样1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2=3...请问为什么x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2，谢谢因为（x-y)2≥0，所以x2-2xy+y2≥0，即x2+y2≥2xy，（x2+y2）/2≥xy，即xy≤（x2+y2），所以x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2。