f(x)是定义域在R上的偶函数满足 对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,且f(-5)=-1.则f(2009)=多少?
f(x)是定义域在R上的偶函数满足 对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,且f(-5)=-1.则f(2009)=多少?
数学人气:481 ℃时间:2019-10-08 08:21:52
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∵f(x+6)=f(x)+f(3)∴f(-3+6)=f(-3)+f(3)即f(3)=f(-3)+f(3)又f(x)是R上的偶函数∴f(-3)=f(3)∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)∴f(3)=0∴f(x+6)=f(x)f(x)是周期为6的周期函数∴f(2009)= f(2003)+0=f(2003)=f(1997)=…...
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