如图1,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=8,现将此矩形折叠,使得A与C重合,然后沿折痕EF裁开,得到两个直角梯形,将它们拼在一起,放置于平面直角坐标系内,如图2所示. (1)求图2中梯形EFNM
如图1,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=8,现将此矩形折叠,使得A与C重合,然后沿折痕EF裁开,得到两个直角梯形,将它们拼在一起,放置于平面直角坐标系内,如图2所示.
(1)求图2中梯形EFNM各顶点的坐标.
(2)动点P从点M出发,以每秒1个单位的速度,向点E运动;动点Q从点F出发,以每秒a个单位的速度,向点N出发.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
①若a=2,问:是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1:2两部分?若存在,请求出所有可能的t的值;若不存在,请说明理由.
②是否存在这样的a,使得运动过程中,存在这样的t,使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出所有符合条件的a的值;若不存在,请说明理由.
(1)求图2中梯形EFNM各顶点的坐标.
(2)动点P从点M出发,以每秒1个单位的速度,向点E运动;动点Q从点F出发,以每秒a个单位的速度,向点N出发.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
①若a=2,问:是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1:2两部分?若存在,请求出所有可能的t的值;若不存在,请说明理由.
②是否存在这样的a,使得运动过程中,存在这样的t,使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出所有符合条件的a的值;若不存在,请说明理由.
数学人气:549 ℃时间:2019-10-14 02:06:51
优质解答
(1)设DE=x,则CE=AE=8-x,∵在Rt△CDE中利用勾股定理可求得:42+x2=(8-x)2, x=3,8-3=5,∴E(-3,4),M(3,4),F(-5,0),N(5,0);(2)①∵当a=2时,MP=t,QN=10-2t,S梯形EFNM=S矩形ABCD=32,...
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