已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1
(1)求函数的单调区间
(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围
(3)证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+(lnn)/n+1<n(n-1)/4(n∈N+且n>1)
(1)求函数的单调区间
(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围
(3)证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+(lnn)/n+1<n(n-1)/4(n∈N+且n>1)
数学人气:599 ℃时间:2019-12-21 07:23:40
优质解答
(1)f’ (x)=1/(x-1) -k (x>1)当k≤0时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增即f'(x)的增区间为(1,+∞) 无减区间当k0,不满足题意当k>0时,由(1)知,f(x)有极大值也是最大值f(1+1/k)=ln(1/k)∵f(x)≤0恒成立∴只需f(x)的最大...
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