Δ=[-(a²+b²-c²)]²-4×a²×b²
=[-(a²+b²-c²)]²-(2ab)²
∵[-(a²+b²-c²)]²=[a²+b²-c²]²(不管内部正负,结果都是正数)
=[(a+b)²-c²-2ab]²-(2ab)²
平方差公式得
Δ=[(a+b)²-c²][(c²-a+b)²-4ab]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
∵a<b+c(三边关系)
移向得a-b<c
∴[(a-b)²-c²]<0
∵[(a+b)²-c²]>0(三边关系得a+b>c)
∴[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]的解为负数
所以
Δ=[-(a²+b²-c²)]²-4×a²×b²<0
∴没有实数根
已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根
已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根
数学人气:976 ℃时间:2020-03-29 07:46:15
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