已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R); (1)若曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
2)求证f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a0;令f′(x)=1-(a/x)=(x-a)/x=0,得极小点x=a,故由minf(x)=
=f(a)=a-1-alna=a(1-lna)-1=0,得a=1;当a=1时minf(x)=f(1)=0;当x≠1时,f(x)=x-1-lnx>0;
故f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.
(3)f(x₁)-f(x₂)=(x₁-1-alnx₁)-(x₂-1-alnx₂)=(x₁-x₂)-a(lnx₁-lnx₂)=(x₁-x₂)-aln(x₁/x₂)
而4|(1/x₁)-(1/x₂)|=4︱(x₂-x₁)/x₁x₂︱
已知a
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值
(2)求证f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
(3)若a
(2)求证f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
(3)若a
数学人气:212 ℃时间:2019-08-18 01:44:36
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