实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n.
而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.
举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.
而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.
负惯性指数为0只能说明是半正定.这前面不是说了吗?n为3的时候,本题x2与x3不出现,但并不代表这两个变量不存在。比如:f=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3 这是三元二次型吧?标准化之后就变成f=y1^2了,此时y2和y3也是变量,只不过没出现,二次型仍是三元的。
为什么负惯性指数为零不是实二次型f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?
为什么负惯性指数为零不是实二次型f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?
数学人气:631 ℃时间:2020-03-25 10:34:11
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