证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n
证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n
数学人气：346 ℃时间：2019-10-10 04:54:50
优质解答
首先要知道结论:非退化的线性变换不改变二次型的正定性故我们不妨设 A = diag( d1,d2,…,dn )设 f(x1,x2,...,xn) = X^TAX = d1x1^2 + .+ dnxn^2.必要性因为A正定,所以对任意的X = (x1,x2,…,xn)^T ≠ O,有 f(x1,x2,....
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