求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．

因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）
设圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，
所以有

a2+(2a−1)2＝r2 |a−2a−1| 2 ＝r

（8分）
解得r＝

2

，a=1或a=

1

9

（12分）
所以圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2或（x-

1

9

）²+（y+

2

9

）²=

50

81

．（14分）