反证:若不存在,1,11,111,.,1111...11(2000)
这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b
两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾
所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数为什么“这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数”抽屉原理怎么应用???因为假设的是不存在,所以1,11,。。。。,111...111都不能被1999整除吧我取了2000个1是因为取了2000个这种形式的数一个数被1999整除只能得到1999个余数0,1,2,3,....1998去掉0,还有1998个余数,2000个余数肯定有2个相同的这没问题吧,余数1998是抽屉,2000个数是苹果,有没有理解?
求证:一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
求证:一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
数学人气:507 ℃时间:2019-08-17 21:48:21
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1英语作文:假如你是刘佳,你收到美国笔友彼得(Peter)发来的电子邮件.
- 2在三角形ABC中,CD垂直AB于D,AC=20,BC=15,DB=9,求AD的长
- 3上莫下虫念什么
- 4堂吉诃德 读后感
- 5已知,如图BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,求证:AP⊥AQ.
- 6世界上有圣诞老人吗,送我们小孩纸礼物的是办成圣诞老人的爸爸妈妈吧?
- 7感恩父母的英语作文只要10句话,带中文.
- 8三个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数的和是( )
- 9he said that he was working hard at English
- 10close to 与next to