已知二次函数的对称轴为x=-2,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.

已知二次函数的对称轴为x=-
2
,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.
数学人气:791 ℃时间:2019-10-08 18:04:06
优质解答
∵二次函数的对称轴为x=-
2

设所求函数为f(x)=a(x+
2
)2+b

又∵f(x)截x轴上的弦长为4,
∴f(x)过点(-
2
+2,0)
,f(x)又过点(0,-1),
4a+b=0
2a+b=-1
a=
1
2
b=-2

f(x)=
1
2
(x+
2
)2-2

函数的解析式:f(x)=
1
2
(x+
2
)
2
-2
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