(1)求导得f'(x)=-2x²+2ax+4/(x²+2)²
由题意f'(x)≥0在x∈[-1,1]上恒成立
即不等式x²-ax-2≤0恒成立.因此-a-1≤0且a-1≤0
因此a∈[-1,1],所以集合A=[-1,1]
(2)由题意x1,x2是方程f(x)=1/x及方程x²-ax-2=0两个非零实根.
由韦达定理得x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1-x2|=根号下a²+8≤3
因此不等式式m²+tm+1≧|x1-x2|恒成立等价于m²+tm+1≧3
又因为t∈[-1,1].因此m²+m-2≥0且m²-m-2≥0
解得m≥2或m≤-2那第一问的对称轴不用分类讨论吗,(1)在-1左边时(2)在1右边时,(3)在(-1,1)里面时第一问是最大值不大于0,而且二次函数开口向上,最大值肯定在端点处取得
已知f(x)=2x-a/x²+2(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(1)求实数a的值组成的集合A
已知f(x)=2x-a/x²+2(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(1)求实数a的值组成的集合A
(2)设关于x的方程f(X)=1/x的两个非零实根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m²+tm+1≧|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由.
(2)设关于x的方程f(X)=1/x的两个非零实根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m²+tm+1≧|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由.
数学人气:990 ℃时间:2019-09-09 17:56:04
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