已知函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx(a,b∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则a2+b2+6a+9的取值范围是_.
已知函数
f(x)=x3+ax2+2bx(a,b∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则
的取值范围是______.
数学人气:930 ℃时间:2019-12-12 09:13:12
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f′(x)=x
2+ax+2b,由题意,
,
又
的几何意义是点(a,b)与(-3,0),
利用点(a,b)所确定的区域可求得其取值范围是
(,2),
故答案为
(,2)
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