有一列数：a1,a2,a3,a4,…an-1,an,规定a1=2,a2-a1=4,a3-a2=6,……,an-an-1=2n.

a1=2
a2=a1+4
a3=a2+6
.
an=an-1+2n
上式左右相加得：
an=2+4+6+.+2n
=2(1+2+3+...+n)
=2(n+1)n/2
=n(n+1)
a4=4(4+1)=20
1/an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以：
1/a2+1/a3+1/a4+.+1/an
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/n-1/(n+!)
=1/2-1/(n+1)
=1005/2012
解得：n+1=2012
n=2011