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已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值等于 _ .
已知关于x的方程4x
2
-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值等于 ___ .
数学
人气:785 ℃
时间:2020-04-04 09:37:25
优质解答
∵4x
2
-2(m+1)x+m=0即(2x-1)(2x-m)=0,∴x
1
=
1
2
,x
2
=
m
2
∵方程4x
2
-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴
(
1
2
)
2
+
(
m
2
)
2
=1
(m>0)
∴
1
4
+
m
2
4
=1,
∴m
2
=3
∴m=
3
故答案为:
3
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