设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=_．
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______．
数学人气：552 ℃时间：2019-08-31 09:16:08
优质解答
依题意可知右准线方程l：x=
，渐近线方程y=±
x，则有P（
，
），F（c，0）
由题意|MF|=|MP|，即|c-
|=
整理得
＝因为c
2-a
2=b
2，将其代入上式得a=b
所以e=
=
=
故答案为
．
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