设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=_.
设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=______.
数学人气:282 ℃时间:2019-11-23 13:56:18
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依题意可知右准线方程l:x=
,渐近线方程y=±
x,则有P(
,
),F(c,0)
由题意|MF|=|MP|,即|c-
|=
整理得
=因为c
2-a
2=b
2,将其代入上式得a=b
所以e=
=
=
故答案为
.
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