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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
数学
人气:524 ℃
时间:2019-08-18 17:36:11
优质解答
证明:连接EC,
∴∠B=∠E.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°.
∵CD是AB边上的高,
∴∠CDB=90°.
在△AEC与△CBD中,
∠E=∠B,∠ACE=∠CDB,
∴△AEC∽△CBD.
∴
AE
BC
=
AC
CD
.
即AC•BC=AE•CD.
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