如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,BF=DE,AG⊥BF,AH⊥DE,垂足分别为G、H.求证:AG=AH.
如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,BF=DE,AG⊥BF,AH⊥DE,垂足分别为G、H.求证:AG=AH.
数学人气:597 ℃时间:2020-01-19 21:59:33
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证明:连接AE、AF,
设△AED的AD边上的高为h,
∵S△ADE=
AD•h,S
□ABCD=AD•h,
∴S
△ADE=
S
□ABCD,
同理:S
△ABF=
S
□ABCD,
∴S
△ADE=S
△ABF,
∵AG⊥BF,AH⊥DE,
∴S
△ADE=
DE•AH,S
△ABF=
BF•AG,
∴
DE•AH=
BF•AG,
∵BF=DE,
∴AG=AH.
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