在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,角B=2角C.证明AB+BD=AC

过D,作一线段DE交AC于E,使∠EDC=∠ACB
由于△EDC为等腰△,有DE=EC
同时,∠AED=∠EDC+∠ACB=2∠ACB=∠ABC（∵角B=2角C）,
AD是角BAC的角平分线→∠BAD=∠CAD
且AD=AD
故△BAD全等△CAD
∴AB=AE,BD=DE
得AC=AE+EC=AB+BD 得证