=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)+[(x2-x1)]/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]
x1-x2<0,x1x2>0,
x1,x2∈(0,1],则x1x2<1
∴(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]>0.
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1]上是减函数
证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数
证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数
数学人气：554 ℃时间：2019-10-19 16:27:54
优质解答
设任意x1,x2∈(0,1],且x1
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)+[(x2-x1)]/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]
x1-x2<0,x1x2>0,
x1,x2∈(0,1],则x1x2<1
∴(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]>0.
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1]上是减函数
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)+[(x2-x1)]/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]
x1-x2<0,x1x2>0,
x1,x2∈(0,1],则x1x2<1
∴(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]>0.
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1]上是减函数
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