则f(x1)−f(x2)＝(x1+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x1−x2)(x1x2−1) |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)＝x+
| 1 |
| x |
求证：函数f（x）=x+1/x在区间（0，1]上是减函数．
求证：函数f（x）=x+
在区间（0，1]上是减函数．
| 1 |
| x |
数学人气：439 ℃时间：2019-09-29 16:01:17
优质解答
证明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
则f(x1)−f(x2)＝(x1+
)−(x2+
)＝
，
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)＝x+
在区间（0，1]上是减函数．
则f(x1)−f(x2)＝(x1+
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)＝x+
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