函数f(x)=1-e^(-x),当大于等于0时,f(x)

这个题想了一段时间,是这样的：
首先,令g(x)=x/(ax+1),其图像为双曲线,而f(x)图像为指数图像,通过对他们求导,发现他们都是单调递增的函数.要使f(x)=e^(-x/2),由此可断定a>=0
其次,要使1/(ax+1)>=e^(-x/2),由于a,x都大于0,两边同乘以ax+1得1>=(ax+1)*e^(-x/2),对其中的ax+1变为e^ln(ax+1)代入1>=(ax+1)*e^(-x/2),得1>=e^{(-x/2)+ln(ax+1)},其中的1变为e^0,所以不等式变为0>=-x/2+ln(ax+1),即x/2>=ln(ax+1),同理要使其成立,必然x/2的导数大于等于ln(ax+1)的导数,即1/2>=a/(ax+1),这样就有a(2-x)=0时恒成立,只要a(2-x)的最大值小于1就可以了.而其中a>=0 2-x的最大值为2,因此a(2-x)的最大值为2a,及2a要使f(x)<=g(x)，从图像上可知g(x)的导数必然要大于f(x)的导数这个结论可以直接用吗？把基本的图形画出来 或者形状表示出来就可以了。也就是不能直接用，不过要f(x)<=g(x)成立，就需要g(x)-f(x)的最小值要>=0利用导数最好是g(x)-f(x)的导数>=0在定义域内恒成立，是不是这样。