令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立.
对函数g(x)求导数:g′(x)=ln(x+1)+1-a
令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,
当x>ea-1-1时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
当-1<x<ea-1-1,g′(x)<0,g(x)为减函数,
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0.
由此得a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].
本质是函数的最值问题.函数是统帅!统帅方程与不等式.形成模式,简缩思维.比如,含参数的不等式恒成立,求参数范围的方法.
设函数F(X)=(X+1)Ln(X+1)若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立,求实数a的取值范围?
设函数F(X)=(X+1)Ln(X+1)若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立,求实数a的取值范围?
能不能写下步骤呢,可能麻烦些,但我们很需要这个问题的答案!
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其他人气:633 ℃时间:2019-08-19 01:43:43
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