f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（
| x | 21 |
| x | 22 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 2 |
| x1x2 |
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
| 2 |
| x1x2 |
∴（x2-x1）[
| 2 |
| x1x2 |
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
数学人气：150 ℃时间：2019-08-21 13:12:50
优质解答
证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（
−
）+2（
−
）=（x2-x1）[
-（x1+x2）]
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
＞2
∴（x2-x1）[
-（x1+x2）]＞0
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
∴（x2-x1）[
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
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