已知椭圆x^2+2y^2=1则过点m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直线的方程为
已知椭圆x^2+2y^2=1则过点m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直线的方程为
其他人气:209 ℃时间:2019-10-19 21:44:50
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设此直线与椭圆的交点为P(x1,y1)、Q(x2,y2).则此两点的坐标满足椭圆方程,分别代入椭圆方程,再相减,得:(x1²-x2²)+2(y1²-y2²)=0,即(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(2y1+2y2)/,由于M(1/2,1/2)是PQ的中点,所以x1+x2=1且y1+y2=1,代入,得:直线PQ的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2.所以直线PQ的方程是y=-(1/2)(x-1/2)+1/2,即是2x+4y-3=0.
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