已知如图△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,EC平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE为等边三角形.
已知如图△ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,EC平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE为等边三角形.
数学人气:880 ℃时间:2019-08-21 04:35:04
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证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC,
即∠ACD=120°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2=60°,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE,
∵∠DAE=60°,
∴△ADE为等边三角形.
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