sin^x,3cos^x是平方吗?
如果是的话可以这样解
y=sin^2(x)+2sinxcosx+3cos^2(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+sin(2x)+2cos^2(x)
=sin(2x)+2cos^2(x)+1
又因为2cos^2(x)=cos(2x)+1【倍角公式】
所以y=sin(2x)+2cos^2(x)+1=sin(2x)+cos(2x)+2=[2^(1/2)]cos(2x-45°)+2【[2^(1/2)]等于根号2】
因为cos(2x-45°)最大值为1 最小值为-1
所以 y=sin^2(x)+2sinxcosx+3cos^2(x)的最小值为2-[2^(1/2)]
取到最小值时cos(2x-45°)=-1 则 2x-45°=2kx360°+180°k 属于整数也即
2x-π/4=2kπ+π所以x=kπ+5π/8k 属于整数
y的最小值为 2-[2^(1/2)]此时x的值为 x=kπ+5π/8k 属于整数
求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值
求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值
数学人气:170 ℃时间:2019-08-20 20:06:04
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,xyz≠0,求2x2+3y2+6z2x2+5y2+7z2的值.
- 2安塞腰鼓这篇课文突出使用了哪些修辞手法?你认为这样写有什么好处?
- 3冰心的《往事》短文阅读,
- 4第一个:1+3=2二次方 第二个:1+3+5=3二次方第三个:1+3+5+7=4二次方第n个式子是?
- 5A+B+1的绝对值与(A-B+1)的平方互为相反数,则A与B的大小关系是?
- 6AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,E在AB上过E,作AD的垂线交BC的延长线与F,求证角CAF=角B
- 7地球赤道的半径大约0.65万千米,绕赤道一周有多少万千米?(得数保留整万千米)
- 8写英语短语
- 9电流场模拟静电场将电压正负极交换的问题
- 10已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.