已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
数学人气:449 ℃时间:2019-12-13 17:34:31
优质解答
用柯西不等式这么做:由柯西不等式:(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd同理:(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd所以ac+bd>=2√abcd所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abc...
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