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∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示
则该长方体的外接球就是四面体P-ABC的外接球
∵长方体的对角线长为
| 42+42+22 |
∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3
因此，四面体P-ABC的外接球体积为V=
| 4π |
| 3 |
故答案为：36π
已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=25，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的体积为_．
已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2
，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的体积为______．
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数学人气：841 ℃时间：2019-08-19 14:09:23
优质解答
∵PA=4，PC=2，AC=2
，
∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示
则该长方体的外接球就是四面体P-ABC的外接球
∵长方体的对角线长为
=6
∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3
因此，四面体P-ABC的外接球体积为V=
R3=36π
故答案为：36π
∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示
则该长方体的外接球就是四面体P-ABC的外接球
∵长方体的对角线长为
∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3
因此，四面体P-ABC的外接球体积为V=
故答案为：36π
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