∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∴180°-∠ABC=180°-∠ADC，
即∠ABE=∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
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∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
方法二：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴菱形ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，
∴AE=AF．
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．
其他人气：366 ℃时间：2019-08-17 23:27:57
优质解答
证明：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∴180°-∠ABC=180°-∠ADC，
即∠ABE=∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
方法二：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴菱形ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，
∴AE=AF．
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∴180°-∠ABC=180°-∠ADC，
即∠ABE=∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
方法二：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴菱形ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，
∴AE=AF．
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