已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三边a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值．

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴c²=a²+b²，
又∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，可得c²=（2b-a）²=a²+b²，
化简得3b²-4ab=0，即b（3b-4a）=0，
∴a：b=3：4，
因此tanA=

a

b

＝

3

4

，tanB=

b

a

＝

4

3

，
∴tanA+tanB=

3

4

+

4

3

＝

25

12

．